Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi
![Picture1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ueX-gMZICqFb791miugZfN60mFKhzK2R7TlfwLPVGa1fOB23G-CW04ajqhQ5MjPN_LUcLl6yXmY8v3_bZ1xESyxYWJapPTQfWcHYFTpJVq6Onx7uM1vqC9XFbbyNjvgExSj-Kmlu1rZA=s0-d)
untuk nilai x yang mendekati 1
x | 0 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | … | 1,0001 | 1,0005 | 1,05 | 1,1 |
f(x) | 1 | 1,9 | 1,95 | 1,98 | … | 2,0001 | 2,0005 | 2,05 | 2,1 |
Gambar grafiknya:
![grafik](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vI_barkh5lqZuwUTC_Dmp-Ue6FiisJixg3R3XriNatVm_gyvIb7VFIzXD_7pLkOiiqm7P7NQ18-RdGGhVWpFGkHL6FMCjkQWmE4yGHritxFDPkqt-M_KATspvlSBaEalVsZ7rN=s0-d)
Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→ Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:![Picture5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uhLSdpC6wikcPVpOW-Rn3BMYJ-B3TVl8mV6uSyQgQSdCkWZn4G1mmLmOntSoli7VIa0stY9UOJsMGlS3Rnga1oxolpsfSE5HnesDcPyEd9uTb5qmBk6e2zi-O4YyBL3GBEUCMb1kvOsg=s0-d)
Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada
Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:
![Picture6](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vVMbSxfTW9giRCW9u99oqJyNx0_pQh_GtTBmv8TfuV4otc8FHjog8FJsA1ki8AXAaCbjKZmb6Xc4wgBA8NscEdk-32cK4mognnO7KtKeAge7IC47rHX9PLaKcGvVv2gb487sIZysGOsA=s0-d)
Sifat-Sifat Limit
![sifat](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t6hqHS8X44yMru662sVlZl3UIKLssVTmHP85_jYYdHQCyDN3lLOdaLF527FijbHlcioBJII8V36P_pgSVeKsZWUM9oc2qlV24OygdpGtP2duMXWsRSAG3bkdWjrdP-jswwgpUc=s0-d)
Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:
1. Substitusi langsungContoh:
2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0) Contoh:![Picture8](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t44v9eHi7zONwksZvI5OtAfq1MaoBvLugvXCEHZsI_1Clo5ARqW2TV0HVVrz482gbyfjwF25SNwwma9wpdRKgG1dhNG2bN30YEvzOj3cO_Be61gLYZY0XsgeSBLsM0CI5-xXeOCgZt=s0-d)
Ingat:
(a2 – b2) = (a – b)(a + b)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)
3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)Contoh:
4. Untuk limit tak terhingga: → Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→ Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:
Contoh:![Picture10](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s957K8YF042dJWTl2dmxPT1T8cFnDmhmG-LNX7a7QArKjT92_ISCKx_zTbTsbMM4NUs0-2rQQyfWY7H8y7vPyaF6E2ddIR6BUc7KISdtkP7lKZohkuISFeWARslZ-UstnM7KvLTTLyIdo=s0-d)
Cara cepat!→ Untuk bentuk pecahan:
- Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
- Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
- Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah
Contoh 1:
Contoh 2:
Contoh 3:
![Picture14](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sf-45qhhdbVYZErm7vBz2HbyPnhW634Pv7D6dS5fO6JK1IEBT9LlgjoC-P3pdYEcHz-nf5KL610k8RcuTzZdiB6amomwaYF1y4KBxLaUzOxjsg3XsUm0W4ZDbRyXHrUzL-VzHeS6bmL38=s0-d)
→ Untuk bentuk
Contoh:
5. Limit trigonometri:![trigono](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sRNELQPhrrXN_cVYzqiyY8uqZCy534bFxzDMQqXH6pRdh5rJbU1Ot-4WPHHcjQ2tNqdHhSt77OhkQV3E68hCv-oQWt_2-ogbBoO6UHVLuQzrmO1XmD6Ucl1p0IWt1y6b7w-Io2GQ=s0-d)
Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin
2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin
2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos
2ax = sin
2ax (dari sin
2x + cos
2x = 1)
Bilangan e
Bilangan e didapat dari:
![Picture17](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s8mspuyUB_BfEshoh-0yvJGjYySOki6VocWGDHSfzSlC5B98mlRzTvBHVYuRCEX1Z_DIObADX9zZ38iirr_Q_ho1tF6orwdmjz-ISnHdCxQSfMgN8HpkN0rhXrka9rl8r0WBeSbdqEuA=s0-d)
e = 2,718281828…
Rumus-rumus pengembangannya:
![Picture18](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_swStCHeFFbhiYveOn4oLiCX4Hvnml8hh581iI0zs_JivKT41tr0TL1Y6wXES4ujiCu8bXcuO2agkADCVfA8WOj7BfYMWor2rTArHUk3B6JjKK76h4IsuXXA1fkPfCpQunq0j8IzKG1kg=s0-d)
Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1. f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.
![Picture19](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_skaP4ZwKG-Hs_eTPz9vDiWOrT1yt_Mu3aKsgcVu6wGoqk9WhLHLDoG5eOO9q6g7kN9gNgpDtvu-dfquv3bPeyWQ12ElNkxt5SuVrtcT755GZraAT2qFbkALDJjRFaX6HaDcP1wmOhouA=s0-d)
3.
Ilustrasi:![kontinu](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_urKoHcQ2T32Ek01Be8gx_yjxMmOKQk1d73UE9kMxFKFQK7LpqdwKSMCzQ2CIK82DCx6Wa1fx3poALm2z2wFOUn_Wiwn8FCw6ZB6-jz1DyWZYzixpg-v_BaUcT70Frn9GaUYgvSykM=s0-d)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar