1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (2-6x)³ adalah?
Penyelesaian:
Fungsi pada soal berbentuk fungsi lain yang eksponensial. Untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan rantai.
Jika f(x) = (u(x))ⁿ maka f ‘ (x) = n.(u(x))ⁿ-1 . (u ‘ (x))
Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.
Jadi, turunan pertama dari f(x) = (2-6x)³ adalah f ‘ (x) = -18(2-6x)² atau
f ‘ (x) = -18(4-24x+36x²)
2. Turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = 5sinxcosx adalah?
Penyelesaian:
- Fungsi diatas berbentuk fungsi perkalian jadi untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan perkalian.
Jika f(x) = u(x).v(x)
Maka f ‘ (x) = u ‘ (x). v(x) + u(x).v ‘ (x)
- Untuk fungsi trigonometri, turunan sinx adalah cosx dan turunan cosx adalah -sinx.
Lebih lengkapnya, perhatikan gambar di bawah ini.
Jadi turunan f(x) 5sinxcosx adalah f ‘ (x) = 5(cos²x – sin²x)
atau f ‘ (x) = 5cos2x
3. Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaan dinyatakan dalam fungsi f(x) = 8x² – 120x. Kemudian harga jual tiap barang dinyatakan dalam f(x) = 1/3 x² – 10x + 200. x menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapai keuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebanyak…
Penyelesaian:
Biaya Produksi = 8x² – 120x
Harga Jual tiap barang = 1/3 x² – 10x + 200
Keuntungan = Harga Jual semua Barang – Biaya Produksi
= (Jumlah Barang dikali Harga Jual tiap Barang) – Biaya Produksi
= x.(1/3 x² – 10x + 200) – (8x² – 120x)
= (1/3 x³ – 10x² + 200x) – (8x² – 120x)
= 1/3 x³ – 18x² + 320x
Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya = 0
f ‘ (x) = 0
x² -36x + 320 = 0
(x -16)(x – 20) = 0
x = 16 atau x = 20.
Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah.
4. Biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x + 1200/x – 60 (dalam juta rupiah). Tentukan total biaya produksi selama x hari agar diperoleh biaya minimum?
Penyelesaian:
Biaya Proyek per hari = 3x + 1200/x – 60
Biaya Proyek per x hari = (3x + 1200/x – 60)/x
= 3 + 1200/x² – 60/x
= 3x² – 60x + 1200
Agar biaya minimum, maka nilai stationer = 0 atau f ‘ (x) = 0.
f ‘ (x) = 0
6x – 60 = 0
6x = 60
x = 10 hari.
Biaya minimum per hari
= 3x + 1200/x – 60
= 3(10) + 1200/10 -60
= 30 + 120 – 60
= 90 juta rupiah
Maka total biaya minimum proyek selama 10 hari adalah
= 90 juta rupiah x 10 hari
= 900 juta rupiah.
5. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas menjadi 3 bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika θ menyatakan besar sudut dnding talang dengan bidang alasnya, maka volume air yang tertampung paling banyak bila θ …
Penyelesaian:
Lipatan seng berbentuk trapesium.
Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = 0.
Pembahasannya ada pada gambar di bawah ini.
Jadi untuk mencapai volume maksimum, besar sudut θ = 60°.
*Semoga Bermanfaat*
Tidak ada komentar:
Posting Komentar