INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI





Integral fungsi trigonometri adalah integral dengan integran-nya berupa fungsi trgonometri, seperti:


ò sin x dx òsin2x dx òcos x dx ò sin (3x - 5) dx


Anda telah mengetahui bahwa integral merupakan anti diferensial atau anti turunan sehingga untuk memperoleh integral fungsi trigonometri, Anda harus mengingat kembali turunan fungsi trigonometri yang telah dibahas di kelas XI.


Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat adalah sebagai berikut:


Jika f(x) = sin x maka f'(x) = cos x

Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin (x)

Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec2 x = 1 / cos2 x



Penggunaan Identitas Trigonometri


Dalam banyak masalah, Anda sering tidak dapat menentkan integral fungsi trigonometri dengan langsung menggunakan aturan dasar integral trigonometri. Anda perlu terlebih dahulu melakukan manipulasi pada integrannya dengan menggunakan identitas trigonometri yang telah Anda kenal sebelumnya. Beberapa identitas trigonometri yang perlu Anda ingat kembali adalah sebagai berikut:


1. Identitas Pythagoras


· Sin2 A + cos2 A = 1


· 1 + tan2 A = sec2 A


· 1 + cot2 A = cosec2 A


2. Identitas Sudut Ganda


· Cos 2A = 1 - 2 sin2 A = 2 cos2 A - 1


· Sin 2A = 2 sin A cos A


3. Konversi Bentuk Kali ke Bentuk Jumlah


· 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)


· 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)


· 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)


· -2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A - B)





Soal:


Hitung integral trigonometri tak tentu berikut:



a.











b.











c. ò (4 + 2 tan2 x) dx


d. ò cos 4x . cos 2x dx


e. ò sin 5x cos 2x dx





f. ò sin 3x cos 2x dx





Hitung:




Nyatakan cos3 dx dalam cos x

ò cos3 x dx



Hitung:




Nyatakan sin3 dalam sin x

ò sin3 x dx








Hitung:




ò sin4 dx

ò cos4 dx





Catatan: