Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi
untuk nilai x yang mendekati 1
x | 0 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | … | 1,0001 | 1,0005 | 1,05 | 1,1 |
f(x) | 1 | 1,9 | 1,95 | 1,98 | … | 2,0001 | 2,0005 | 2,05 | 2,1 |
Gambar grafiknya:
Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→ Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada
Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:
Sifat-Sifat Limit
Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:
1. Substitusi langsungContoh:2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0) Contoh:Ingat:
(a2 – b2) = (a – b)(a + b)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)
3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)Contoh:
4. Untuk limit tak terhingga: → Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→ Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:
Contoh:Cara cepat!→ Untuk bentuk pecahan:
- Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
- Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
- Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah
Contoh 1:Contoh 2:Contoh 3:
→ Untuk bentuk
Contoh:5. Limit trigonometri:Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin
2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin
2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos
2ax = sin
2ax (dari sin
2x + cos
2x = 1)
Bilangan e
Bilangan e didapat dari:
e = 2,718281828…
Rumus-rumus pengembangannya:
Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1. f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.
3.
Ilustrasi:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar